Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508476

Решите неравенство:  логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 16x больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5x правая круглая скобка 2 умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка 16x в степени 4 .

Спрятать решение

Решение.

Сделаем замену z= логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x.

z плюс 4 больше или равно дробь: числитель: 2z плюс 2, знаменатель: z минус 1 конец дроби равносильно дробь: числитель: z в квадрате плюс z минус 6, знаменатель: z минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений  новая строка минус 3 меньше или равно z меньше 1,  новая строка z больше или равно 2.  конец совокупности .

Тогда  минус 3 меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x меньше 1 или  логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x больше или равно 2, откуда находим решение неравенства:  левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби ;2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .

 

Ответ:  левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби ;2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508476: 508572 Все

Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов
Спрятать решение · · Видеокурс ЕГЭ 2023 · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 01.06.2015 10:40

Забыли про ОДЗ: 0,5x != 1 в частности. В ответе всё верно, в решении - ни слова. Протупил с минуту над этим.

Александр Иванов

Не забыли.

Это учтено наличием знаменателя  левая круглая скобка z минус 1 правая круглая скобка .

Игорь Николаев 10.04.2016 14:44

Не понятно как вы преобразовали правую часть неравенства

Александр Иванов

 логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5x правая круглая скобка 2 умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка 16x в степени 4 = дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 0,5x конец дроби умножить на 0,5 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x правая круглая скобка в степени 4 = дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 x минус 1 конец дроби умножить на 2 логарифм по основанию 2 2x= дробь: числитель: 2 левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 2 x минус 1 конец дроби

алесенко александра 05.06.2016 00:49

не понятно почему у вас в квадратном уравнении промежуток от -3 до 1, когда там значение отрицательные, когда просят найти значения больше 0

а еще почему 1, когда корни уравнения -3 и 2

Константин Лавров

Это все от того, что, на самом деле, у нас нет никакого квадратного уравнения с указанным промежутком, а есть дробно-рациональное неравенство решенное методом интервалов.

Наиль Фаттахов 02.04.2017 13:40

корни уравнения z^2+z-6: z=2 и z=-3. значит (z-2)(z+3). Проверив знаки на промежутках получим: там получается z<=-3 и z>2. Почему интервал -3<=z<1

Александр Иванов