ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 508476 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 16x больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5x правая круглая скобка 2 умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка 16x в степени 4 .$

Решение.

Сделаем замену $z= логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x.$

$z плюс 4 больше или равно дробь: числитель: 2z плюс 2, знаменатель: z минус 1 конец дроби равносильно дробь: числитель: z в квадрате плюс z минус 6, знаменатель: z минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка минус 3 меньше или равно z меньше 1, новая строка z больше или равно 2. конец совокупности .$

Тогда $минус 3 меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x меньше 1$ или $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x больше или равно 2,$ откуда находим решение неравенства: $левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби ;2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби ;2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508476: 508572 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · 4 комментария · Видеокурс · Помощь

Тип 15 № 508572 Добавить в вариант

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 0,5x больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 16x правая круглая скобка 2 умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка 16x в степени 4 .$

Решение.

Решим неравенство:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 0,5x больше или равно дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка 16x в степени 4 , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 16x конец дроби равносильно логарифм по основанию 2 x минус 1 больше или равно дробь: числитель: 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x плюс 2, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x плюс 4 конец дроби .$

Сделаем замену $z= логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x:$

$z минус 1 больше или равно дробь: числитель: 2z плюс 2, знаменатель: z плюс 4 конец дроби равносильно дробь: числитель: z в квадрате плюс z минус 6, знаменатель: z плюс 4 конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка минус 4 меньше z\leqslant минус 3, новая строка z больше или равно 2. конец совокупности .$

Тогда $минус 4 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x меньше или равно минус 3$ или $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x больше или равно 2,$ откуда находим решение неравенства: $дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби$ или $x больше или равно 4.$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508476: 508572 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе