Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508572

Решите неравенство:  логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 0,5x больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 16x правая круглая скобка 2 умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка 16x в степени 4 .

Спрятать решение

Решение.

Решим неравенство:

 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 0,5x больше или равно дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка 16x в степени 4 , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 16x конец дроби равносильно логарифм по основанию 2 x минус 1 больше или равно дробь: числитель: 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x плюс 2, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x плюс 4 конец дроби .

Сделаем замену z= логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x:

z минус 1 больше или равно дробь: числитель: 2z плюс 2, знаменатель: z плюс 4 конец дроби равносильно дробь: числитель: z в квадрате плюс z минус 6, знаменатель: z плюс 4 конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений  новая строка минус 4 меньше z\leqslant минус 3,  новая строка z больше или равно 2.  конец совокупности .

Тогда  минус 4 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x меньше или равно минус 3 или  логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x больше или равно 2, откуда находим решение неравенства:  дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби или x больше или равно 4.

 

Ответ:  левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508476: 508572 Все

Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов