Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 508572
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 0,5x боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 16x пра­вая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка 16x в сте­пе­ни 4 .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим не­ра­вен­ство:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 0,5x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка 16x в сте­пе­ни 4 , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 16x конец дроби рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус 1 боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 2, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 4 конец дроби .

Сде­ла­ем за­ме­ну z= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x:

z минус 1 боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2z плюс 2, зна­ме­на­тель: z плюс 4 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: z в квад­ра­те плюс z минус 6, зна­ме­на­тель: z плюс 4 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 4 мень­ше z\leqslant минус 3, новая стро­ка z боль­ше или равно 2. конец со­во­куп­но­сти .

Тогда минус 4 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x мень­ше или равно минус 3 или ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x боль­ше или равно 2, от­ку­да на­хо­дим ре­ше­ние не­ра­вен­ства: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби или x боль­ше или равно 4.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508476: 508572 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026