Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 15 № 508494

Решите неравенство: \log _{ дробь, числитель — x, знаменатель — 2 } левая круглая скобка 4x в степени 2 минус 3x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0.

Спрятать решение

Решение.

Выражение 4x в степени 2 минус 3x плюс 1 больше 0 при всех x. При условиях x больше 0 и x не равно 2 исходное неравенство эквивалентно

 дробь, числитель — 4x в степени 2 минус 3x плюс 1 минус 1, знаменатель — \dfrac{x {2} минус 1} больше или равно 0 равносильно дробь, числитель — x(4x минус 3), знаменатель — x минус 2 больше или равно 0.

При указанных условиях множество решений неравенства:  левая круглая скобка 0; дробь, числитель — 3, знаменатель — 4 правая квадратная скобка \cup(2; плюс принадлежит fty).

 

Ответ:  левая круглая скобка 0; дробь, числитель — 3, знаменатель — 4 правая квадратная скобка \cup(2; плюс принадлежит fty).

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Неравенства с логарифмами по переменному основанию
Методы алгебры: Рационализация неравенств
Классификатор базовой части: 2.2.9 Метод интервалов
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Игорь Николаев 10.04.2016 16:55

А почему делим а не умножаем?Это же метод рационализации.

Александр Иванов

a умножить на b больше 0 равносильно дробь, числитель — a, знаменатель — b больше 0

 система выражений a умножить на b\ge0,b не равно 0. конец системы . равносильно дробь, числитель — a, знаменатель — b \ge0

Константин Романов 26.02.2017 17:33

Объясните. Откуда в знаменателе и числителе появилось -1 ? И основание логарифма слетело в знаменатель, а сам он испарился, по какой формуле это происходит ?

Александр Иванов

Константин, введите в поисковик "метод рационализации при решении логарифмических неравенств" и получите ответ на свой вопрос в более развернутом виде, чем это возможно здесь