Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508494

Решите неравенство:  логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 4x в квадрате минус 3x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0.

Спрятать решение

Решение.

Выражение 4x в квадрате минус 3x плюс 1 больше 0 при всех x. При условиях x больше 0 и x не равно 2 исходное неравенство эквивалентно

 дробь: числитель: 4x в квадрате минус 3x плюс 1 минус 1, знаменатель: \dfracx2 минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x левая круглая скобка 4x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 2 конец дроби больше или равно 0.

При указанных условиях множество решений неравенства:  левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .

 

Ответ:  левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов
Спрятать решение · Прототип задания · · Видеокурс ЕГЭ 2023 · Курс Д. Д. Гущина ·
Игорь Николаев 10.04.2016 16:55

А почему делим а не умножаем?Это же метод рационализации.

Александр Иванов

a умножить на b больше 0 равносильно дробь: числитель: a, знаменатель: b конец дроби больше 0

 система выражений a умножить на b\ge0,b не равно 0. конец системы . равносильно дробь: числитель: a, знаменатель: b конец дроби \ge0

Константин Романов 26.02.2017 17:33

Объясните. Откуда в знаменателе и числителе появилось -1 ? И основание логарифма слетело в знаменатель, а сам он испарился, по какой формуле это происходит ?

Александр Иванов

Константин, введите в поисковик "метод рационализации при решении логарифмических неравенств" и получите ответ на свой вопрос в более развернутом виде, чем это возможно здесь