Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 514728

Решите неравенство  логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 2.

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим два случая. Первый случай: 0 меньше дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби меньше 1.

 система выражений 0 меньше x меньше 2,x в квадрате минус 2x плюс 1 больше 0, x в квадрате минус 2x плюс 1 меньше или равно дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби конец системы . равносильно система выражений 0 меньше x меньше 2, левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате больше 0,3x в квадрате минус 8x плюс 4\leqslant0 конец системы . равносильно система выражений 0 меньше x меньше 2,x не равно 1, левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка \leqslant0, конец системы .

откуда  дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше 1; 1 меньше x меньше 2.

 

Второй случай:  дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби больше 1.

 система выражений x больше 2,x в квадрате минус 2x плюс 1 больше или равно дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби конец системы . равносильно система выражений x больше 2,3x в квадрате минус 8x плюс 4 \geqslant0 конец системы . равносильно система выражений x больше 2, левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка \geqslant0, конец системы .

откуда x больше 2.

Решение исходного неравенства:  дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше 1; 1 меньше x меньше 2; x больше 2.

 

Ответ:  левая квадратная скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2016
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов