Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 511553

Решите неравенство:  логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 4x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0.

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что 4x в квадрате минус 2x плюс 1 больше 0 при всех x. При условиях x больше 0 и x не равно 4 получаем неравенство

 левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x в квадрате минус 2x плюс 1 минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно x левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно совокупность выражений 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x больше или равно 4. конец совокупности .

С учётом указанных условий получаем ответ: 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби или x больше 4.

 

Ответ:  левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Методы алгебры: Метод интервалов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов