Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508560

Решите неравенство:  логарифм по основанию левая круглая скобка 0,25 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 7, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 1.

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим два случая.

Первый случай: 0,25 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате больше 1 равносильно |x плюс 1| больше 2.

 логарифм по основанию левая круглая скобка 0,25 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 7, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно 0 меньше дробь: числитель: x плюс 7, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно 0,25 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате равносильно  система выражений  новая строка x в квадрате плюс x минус 6 больше или равно 0,  новая строка x плюс 7 больше 0 конец системы . равносильно система выражений  новая строка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка больше или равно 0,  новая строка x больше минус 7. конец системы .

Откуда, учитывая условие |x плюс 1| больше 2, получаем:  минус 7 меньше x меньше минус 3 или x больше или равно 2.

Второй случай: 0 меньше |x плюс 1| меньше 2.

 логарифм по основанию левая круглая скобка 0,25 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 7, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно дробь: числитель: x плюс 7, знаменатель: 4 конец дроби больше или равно 0,25 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате равносильно  левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно минус 3 меньше или равно x меньше или равно 2.

Учитывая условие 0 меньше |x плюс 1| меньше 2, получаем:  минус 3 меньше x меньше минус 1 или  минус 1 меньше x меньше 1.

Множество решений неравенства:  левая круглая скобка минус 7, минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3, минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1,1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 2, плюс бесконечность правая круглая скобка .

 

Ответ:  левая круглая скобка минус 7, минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3, минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1,1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 2, плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508560: 514727 Все

Методы алгебры: Метод интервалов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Дмитрий Май 25.05.2015 10:28

Разве при записи ответа не нужно выбирать совпадающие решения случаев 1 и 2 с учетом одз?

Александр Иванов

Дмитрий, если коротко ответить, то... Нет, не нужно.

 

Дмитрий Бобровский 24.05.2016 12:21

Можно ли решать пример методом рационализации

Константин Лавров

Можно, но нужно понимать, как именно здесь применять метод рационализации.