ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 508560 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Модуль числа, Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка 0,25 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 7, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 1.$

Решение.

Рассмотрим два случая.

Первый случай: $0,25 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате больше 1 равносильно |x плюс 1| больше 2.$

$логарифм по основанию левая круглая скобка 0,25 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 7, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно 0 меньше дробь: числитель: x плюс 7, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно 0,25 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате равносильно$ $система выражений новая строка x в квадрате плюс x минус 6 больше или равно 0, новая строка x плюс 7 больше 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка больше или равно 0, новая строка x больше минус 7. конец системы .$

Откуда, учитывая условие $|x плюс 1| больше 2,$ получаем: $минус 7 меньше x меньше минус 3$ или $x больше или равно 2.$

Второй случай: $0 меньше |x плюс 1| меньше 2.$

$логарифм по основанию левая круглая скобка 0,25 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 7, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно дробь: числитель: x плюс 7, знаменатель: 4 конец дроби больше или равно 0,25 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате равносильно$ $левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно минус 3 меньше или равно x меньше или равно 2.$

Учитывая условие $0 меньше |x плюс 1| меньше 2,$ получаем: $минус 3 меньше x меньше минус 1$ или $минус 1 меньше x меньше 1.$

Множество решений неравенства: $левая круглая скобка минус 7, минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3, минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1,1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 2, плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 7, минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3, минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1,1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 2, плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508560: 514727 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · 2 комментария · Видеокурс · Помощь

Тип 15 № 514727 Добавить в вариант

Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2016

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Модуль числа

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 5x плюс 8, знаменатель: x в квадрате минус 3x плюс 2 конец дроби правая круглая скобка \leqslant0.$

Решение.

Поскольку $1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше 1$ при $x не равно 1,$ получаем систему:

$система выражений дробь: числитель: x в квадрате плюс 5x плюс 8, знаменатель: x в квадрате минус 3x плюс 2 конец дроби больше или равно 1,1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: 4x плюс 3, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0,x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка больше 0, конец системы .$

откуда $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно x меньше 0$ или $x больше 2.$

Решение исходного неравенства: $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно x меньше 0;$ $x больше 2.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508560: 514727 Все

Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2016

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · 1 комментарий · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе