Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 514727

Решите неравенство  логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 5x плюс 8, знаменатель: x в квадрате минус 3x плюс 2 конец дроби правая круглая скобка \leqslant0.

Спрятать решение

Решение.

Поскольку 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше 1 при x не равно 1, получаем систему:

 система выражений дробь: числитель: x в квадрате плюс 5x плюс 8, знаменатель: x в квадрате минус 3x плюс 2 конец дроби больше или равно 1,1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: 4x плюс 3, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0,x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка больше 0, конец системы .

откуда  минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно x меньше 0 или x больше 2.

Решение исходного неравенства:  минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно x меньше 0; x больше 2.

 

Ответ:  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508560: 514727 Все

Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2016
Методы алгебры: Метод интервалов
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Алексей Астахов 06.05.2018 21:04

Ошибка в решении. С чего это числитель просто так меняется на 4x+3

Александр Иванов

Есть такой секретный способ превратить "сложный" числитель в 4x плюс 3.

Некоторым он известен под кодовыми словами "приведём к общему знаменателю"