СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 508754

В кубе АВСDA1B1C1D1 с длиной ребра, равной 1, на вертикальном ребре АА1 и на горизонтальном ребре АВ взяты точки M и N соответственно, причем

а) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки М и N параллельно диагонали АС нижнего основания куба.

б) Найти площадь этого сечения.

Решение.

а) Отметим на так, чтобы тогда поэтому лежит в сечении.

Отметим на так, чтобы тогда поэтому лежит в сечении.

Рассмотрим плоскость Прямая пересекает ее в точке делящей в отношении а прямая — в точкe проекция которой — середина отрезка и при этом Пусть прямая пересекает отрезок в точке тогда треугольники и подобны с коэффициентом и поэтому Отметим точку на нужной высоте и построим сечение

 

б) Продлим и до пересечения в точке Тогда треугольники и подобны с коэффициентом Кроме того, треугольники и равны по стороне и прилежащим к ней углам как пересечения плоскости сечения с параллельными гранями). Значит,

 

Ответ:

Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Куб, Площадь сечения, Построения в пространстве, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой