СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 508756

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Точка Х лежит на его стороне AD, причем ВХ || CD и CX || BA, и DX = 6.

а) Докажите, что треугольники АВХ и ВХС подобны.

б) Найдите ВС.

Решение.

а) Обозначим Тогда (накрест лежащий с ), (накрест лежащий с ),

Далее (поскольку точки лежат на окружности), и поэтому Тогда

Итак, треугольники ABX, BXC, XCD имеют одинаковые наборы углов и потому подобны.

б) Напишем отношения сторон в подобных треугольниках.

(из подобия треугольников ABX и BXC).

(из подобия треугольников BXC и XCD).

Значит,

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 89.