СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 508975

Алек­сей взял кре­дит в банке на срок 12 ме­ся­цев. По до­го­во­ру Алек­сей дол­жен вер­нуть кре­дит еже­ме­сяч­ны­ми пла­те­жа­ми. В конце каж­до­го ме­ся­ца к остав­шей­ся сумме долга до­бав­ля­ет­ся r % этой суммы и своим еже­ме­сяч­ным пла­те­жом Алек­сей по­га­ша­ет эти до­бав­лен­ные про­цен­ты и умень­ша­ет сумму долга. Еже­ме­сяч­ные пла­те­жи под­би­ра­ют­ся так, чтобы долг умень­шал­ся на одну и ту же ве­ли­чи­ну каж­дый месяц (на прак­ти­ке такая схема на­зы­ва­ет­ся «схе­мой с диф­фе­рен­ци­ро­ван­ны­ми пла­те­жа­ми»). Из­вест­но, что общая сумма, вы­пла­чен­ная Алек­се­ем банку за весь срок кре­ди­то­ва­ния, ока­за­лась на 13 % боль­ше, чем сумма, взя­тая им в кре­дит. Най­ди­те r.

Ре­ше­ние.

Пусть сумма кре­ди­та равна По усло­вию долг Алек­сея дол­жен умень­шать­ся до нуля рав­но­мер­но:

К концу каж­до­го ме­ся­ца к сумме долга до­бав­ля­ет­ся Пусть Тогда по­сле­до­ва­тель­ность сумм долга вме­сте с про­цен­та­ми та­ко­ва:

Сле­до­ва­тель­но, вы­пла­ты долж­ны быть сле­ду­ю­щи­ми:

Всего сле­ду­ет вы­пла­тить:

Общая сумма вы­плат ока­за­лась на 13% боль­ше суммы, взя­той в кре­дит, по­это­му:

От­ку­да по­лу­ча­ем, что

 

Ответ: 2.


Аналоги к заданию № 510103: 508975 517582 509004 509972 509980 510110 517203 517241 526256 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи о кредитах, Банки, вклады, кредиты