СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 509025

Алексей приобрёл ценную бумагу за 7 тыс. рублей. Цена бумаги каждый год возрастает на 2 тыс. рублей. В любой момент Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 10%. В течение какого года после покупки Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через тридцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?

Решение.

Если Алексей продаст бумагу в течение k-го года, то через тридцать лет после покупки сумма на его счёте будет равна Таким образом, нам нужно найти номер максимального члена последовательности , где k пробегает целые значения от 1 до 30. Рассмотрим приращение

Отсюда при и при Следовательно, наибольшее значение последовательность принимает при Продать бумагу следует в течение восьмого года.

 

Ответ: в течение восьмого года.

 

Приведем другое решение.

Продать ценную бумагу нужно в тот момент, когда 10% от стоимости станут составлять больше 2 тыс. рублей, что возможно при стоимости бумаги не менее 20 тыс. рублей.

Это произойдет через семь лет после покупки ценной бумаги (7 + 7 · 2 = 21). Таким образом, ценную бумагу нужно продать в течение восьмого года (сразу по прошествии семи лет).


Аналоги к заданию № 509162: 509025 515766 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи о вкладах, Общие задачи по финансовой математике, Задачи на оптимальный выбор
Спрятать решение · Прототип задания · ·
Гость 25.05.2015 20:28

Объясните от куда взялась 5 ? Я составил уравнение как у Вас, но вместо 5 у меня 7

где 7 первоначальная цена за бумагу

Александр Иванов

Стоимость ценной бумаги в течение k-го года равна 5+2k

Тогда в первый год ее стоимость равна 5 + 2 · 1 = 7, что соответствует условию задачи.