СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 509162

Алексей приобрёл ценную бумагу за 8 тыс. рублей. Цена бумаги каждый год возрастает на 1 тыс. рублей. В любой момент Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 8%. В течение какого года после покупки Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через двадцать пять лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?

Решение.

Так как цена бумаги каждый год возрастает на тысячу, а куплена она в первый год за 8 тыс. руб, то на k-ый год бумага будет стоить тыс. рублей. Если Алексей продаст бумагу в течение k-го года, то через двадцать пять лет после покупки сумма на его счёте будет равна Таким образом, нам нужно найти номер максимального члена

последовательности где k пробегает целые значения от 1 до 25. Рассмотрим приращение

Отсюда при и при Следовательно, наибольшее значение последовательность принимает при

 

Ответ: в течение шестого года.

 

 

Приведем другое решение.

Продать ценную бумагу нужно в тот момент, когда 8% от стоимости станут составлять не меньше чем 1 тыс. рублей, что возможно при стоимости бумаги не менее 12,5 тыс. рублей. Это произойдет через пять лет после покупки ценной бумаги (8 + 5 · 1 = 13). Таким образом, ценную бумагу нужно продать в течение шестого года (сразу по прошествии пяти лет).


Аналоги к заданию № 509162: 509025 515766 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи о вкладах
Спрятать решение · ·
Даниил Хрящев (Кстово) 20.01.2016 06:21

Второе решение не подходит по критериям, нет математической модели.

Служба поддержки

За верное решение будет выставлен максимальный балл.