СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 509164

В роте два взвода, в первом взводе солдат меньше, чем во втором, но больше чем 46, а вместе солдат меньше чем 111. Командир знает, что роту можно построить по несколько человек в ряд так, что в каждом ряду будет одинаковое число солдат, большее 8, и при этом ни в каком ряду не будет солдат из двух разных взводов.

а) Сколько солдат в первом взводе и сколько во втором? Приведите хотя бы один пример.

б) Можно ли построить роту указанным способом по 13 солдат в одном ряду?

в) Сколько в роте может быть солдат?

Решение.

Пусть в первом взводе k солдат, во втором l солдат. Тогда числа k и l имеют общий делитель, больший 8, и при этом:

а) Например, 50 и 60 солдат. Вместе 110, их можно построить в колонну по 10 человек в ряду так, что 5 рядов будет заполнено солдатами только из первого взвода, а 6 рядов — только из второго.

б) Предположим, что общий делитель 13. Тогда, учитывая, что , получаем, что k = 52. Наименьшее возможное значение l равно 52 +13= 65, но вместе получается 117 человек, что противоречит условию.

в) Число lk больше нуля и делится на общий делитель чисел k и l, поэтому lk ≥ 9; kl ≤ −9, что вместе с условием k + l ≤ 110 приводит к неравенству 2k ≤ 101, то есть k ≤ 50. При этом k + dl ≤ 110 − k, где d — наименьший общий делитель, превосходящий 8.

Если k = 47 , то d = 47, 47 + 47 = 94 ≤ 110 − 47 = 63. Противоречие.

Если k = 48, то d = 12, l = 60, а в роте 108 солдат.

Если k = 49, то 98 ≤ l ≤ 110 − 49 =61. Противоречие.

Если k = 50, то d = 10, l = 60, а в роте 110 солдат.

 

Ответ: а) Например, 50 и 60; б) нет; в) 108 и 110.


Аналоги к заданию № 510497: 509164 515673 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки, Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки