Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 509224
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =kx плюс b, ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точке A. Най­ди­те ор­ди­на­ту точки A.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что на ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки ли­ней­ных функ­ций. Найдём их урав­не­ния y  =  kx + b. Пер­вая пря­мая про­хо­дит через точки (−2; −2) и (−1; 3), сле­до­ва­тель­но

 си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 2= минус 2k плюс b,3= минус k плюс b конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний k=5,b=8. конец си­сте­мы .

Зна­чит, урав­не­ние пер­вой пря­мой  — y  =  5x + 8.

Вто­рая пря­мая про­хо­дит через точки (1; −4) и (3; 1), сле­до­ва­тель­но,

 си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 4=k плюс b,1=3k плюс b конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 3=2k,4= минус 3 плюс b конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний k= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,b= минус дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы .

Зна­чит, урав­не­ние вто­рой пря­мой  — y= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Те­перь найдём абс­цис­су точки пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков:

5x плюс 8 = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x= минус дробь: чис­ли­тель: 29, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но x= минус 5,8.

Тогда ор­ди­на­та точки пе­ре­се­че­ния функ­ций равна f левая круг­лая скоб­ка минус 5,8 пра­вая круг­лая скоб­ка = 5 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 5,8 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 8 = минус 21.

 

Ответ: −21.