ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 509947 Добавить в вариант

а) Решите уравнение $3 косинус 2x минус 5 синус x плюс 1 =0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Сведём уравнение к квадратному относительно синуса, используя формулу $косинус 2x = 1 минус 2 синус в квадрате x.$ Имеем:

$3 косинус 2x минус 5 синус x плюс 1 =0 равносильно 3(1 минус 2 синус в квадрате x) минус 5 синус x плюс 1 = 0 равносильно$

$равносильно 3 минус 6 синус в квадрате x минус 5 синус x плюс 1 = 0 равносильно$

$равносильно 6 синус в квадрате x плюс 5 синус x минус 4 = 0 равносильно совокупность выражений синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , синус x = минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ (см. рис.), получим число $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ:а) $\left\ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z \;$ б) $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 509579: 509926 509947 509968 515762 519665 Все

Источник: ЕГЭ — 2015 по математике. Основная волна 04.06.2015. Вариант 1 (Часть С).

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Светлана Касьянова 10.01.2019 00:56

Александр Иванов, здравствуйте!

Я давно пользуюсь вашим сайтом и читаю вопросы ребят. Почему вы всегда ерничаете? Почему нельзя изначально написать корректное, подробное решение. Вроде бы это обучающий сайт, а в ваших решениях иногда ничего не понятно. Так нельзя. Вы меня извините, но мне кажется, что надо объяснять более доступно.

Александр Иванов

Здравствуйте, Светлана!

Мы очень благодарны тем пользователям, которые сообщают нам об обнаруженных ошибках и опечатках, и стараемся оперативно реагировать на такие сообщения и вносить исправления.

Что касается, как Вы пишите, вопросов ребят, то когда пользователь нажимает гиперссылку "Сообщить об ошибке", его неоднократно просят не вводить в это поле ВОПРОСЫ. Но всё равно встречаются сообщения, начинающиеся:"чего? ... или я чего-то не понимаю? Объясните как вы это сделали..." В данной ситуации остаётся констатировать факт, что человек чего-то не понимает.

Ваше сообщение, к сожалению, не содержит указаний на конкретные задания, слова "в решениях ИНОГДА НИЧЕГО не понятно" не очень информативны. Вы сообщайте о конкретных случаях, где ничего не понятно, и мы будем исправлять.

РЕШУ ЕГЭ − это, конечно, обучающий сайт. Но не надо снимать ответственности с обучающегося. Было бы странно в разделе, посвященном тригонометрическим уравнениям, объяснять учащимся как решаются квадратные уравнения, каков порядок действий при вычислениях или как пользоваться таблицей умножения. (А некоторые просят это объяснять.)

Решение данного задания, корректное и подробное.

Максим Кузнецов 15.04.2019 21:09

Александр, спасибо вам за ваш бесценный труд. Не мог пройти мимо претензии в вашу сторону... Действительно, это глупо объяснять простейшие вещи во 2 части. Я считаю, если не понимаешь, то открой тригонометрию и учи все формулы. Прежде чем решать, нужна какая-то база, а раз её нет, то неудивительно, что люди не могут разобраться. А вам, Александр, ещё раз ОГРОМНОЕ СПАСИБО за ваш ТРУД!!!