Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 509968

а) Решите уравнение  косинус 2x минус 5 корень из 2 косинус x минус 5=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащее отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде:

2 косинус в квадрате x минус 1 минус 5 корень из 2 косинус x минус 5=0 равносильно (2 косинус x плюс корень из 2 )( косинус x минус 3 корень из 2 ).

Значит,  косинус x= минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби откуда x= минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n, n принадлежит Z или x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи m,m принадлежит Z .

Уравнение  косинус x = 3 корень из 2 корней не имеет.

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . Получим число  минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

 

Ответ:а)  минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи m,m принадлежит Z ; б)  минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 509579: 509926 509947 509968 515762 519665 Все

Источник: ЕГЭ — 2015. Основная волна по математике 04.06.2015. Вариант 2 (Часть С).
Методы алгебры: Формулы двойного угла