Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 510493
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство  дробь: чис­ли­тель: 81 в сте­пе­ни x плюс 2 умно­жить на 25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 4x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Точка x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби не яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства. При x не равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби по­лу­ча­ем:

81 в сте­пе­ни x плюс 2 умно­жить на 9 в сте­пе­ни x минус 5 боль­ше или равно 0.

Пусть y=9 в сте­пе­ни x , тогда:

y в квад­ра­те плюс 2y минус 5 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка y\leqslant минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , новая стро­ка y боль­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та минус 1. конец со­во­куп­но­сти .

Не­ра­вен­ство 9 в сте­пе­ни x мень­ше или равно минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та не имеет ре­ше­ний, а из не­ра­вен­ства 9 в сте­пе­ни x боль­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та минус 1 по­лу­ча­ем: x боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Срав­ним  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка и  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби :

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та минус 1 мень­ше 2,5 минус 1=1,5 мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Сле­до­ва­тель­но,  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , и по­это­му ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства яв­ля­ют­ся два про­ме­жут­ка:  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби и x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ:  левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 689038: 510493 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: