Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 689038
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 8 умно­жить на 7 в сте­пе­ни x минус 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 7 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 11, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Точка x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби не яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства. При x не равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби по­лу­ча­ем:

8 умно­жить на 7 в сте­пе­ни x минус 49 в сте­пе­ни x минус 11 боль­ше или равно 0.

Пусть y=7 в сте­пе­ни x , тогда 4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно y мень­ше или равно 4 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та . По­лу­ча­ем 4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 7 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 4 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , от­ку­да ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка 4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка 4 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

Нужно срав­нить гра­ни­цы по­лу­чен­но­го от­рез­ка с дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Имеем:

4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та мень­ше 2 мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та мень­ше 6 мень­ше 4 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та .

Сле­до­ва­тель­но, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка 4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка 4 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , и по­это­му ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства яв­ля­ют­ся два про­ме­жут­ка: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка 4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка 4 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка 4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка 4 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 689038: 510493 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Валентина Суслова 03.03.2017 10:59

Такой ответ по­лу­ча­ет­ся, если левая часть МЕНЬ­ШЕ или равна пра­вой части.

Александр Иванов

Нет. В ре­ше­нии всё верно.

Будь­те вни­ма­тель­ны



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025