ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 689038 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства.

Неравенства. Логарифмы и показательные выражения

Решите неравенство $дробь: числитель: 8 умножить на 7 в степени x минус 4 в степени левая круглая скобка x логарифм по основанию 2 7 правая круглая скобка минус 11, знаменатель: левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0.$

Решение.

Точка $x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ не является решением неравенства. При $x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ получаем:

$8 умножить на 7 в степени x минус 49 в степени x минус 11 больше или равно 0.$

Пусть $y=7 в степени x ,$ тогда $4 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента меньше или равно y меньше или равно 4 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$ Получаем $4 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента меньше или равно 7 в степени x меньше или равно 4 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ,$ откуда $логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка меньше или равно x меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 4 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка .$

Нужно сравнить границы полученного отрезка с $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ Имеем:

$4 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента меньше 2 меньше корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента меньше 6 меньше 4 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$

Следовательно, $логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 4 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка ,$ и поэтому решением неравенства являются два промежутка: $логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка меньше или равно x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ и $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 4 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 4 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 689038: 510493 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · 1 комментарий · Видеокурс · Помощь

Тип 15 № 510493 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Логарифмы и показательные выражения

Решите неравенство $дробь: числитель: 81 в степени x плюс 2 умножить на 25 в степени левая круглая скобка x логарифм по основанию 5 3 правая круглая скобка минус 5, знаменатель: левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0.$

Решение.

Точка $x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ не является решением неравенства. При $x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ получаем:

$81 в степени x плюс 2 умножить на 9 в степени x минус 5 больше или равно 0.$

Пусть $y=9 в степени x ,$ тогда:

$y в квадрате плюс 2y минус 5 больше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка y\leqslant минус 1 минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , новая строка y больше или равно корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента минус 1. конец совокупности .$

Неравенство $9 в степени x меньше или равно минус 1 минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$ не имеет решений, а из неравенства $9 в степени x больше или равно корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента минус 1$ получаем: $x больше или равно логарифм по основанию 9 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка .$ Сравним $логарифм по основанию 9 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка$ и $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби :$

$корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента минус 1 меньше 2,5 минус 1=1,5 меньше корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =9 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$

Следовательно, $логарифм по основанию 9 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ,$ и поэтому решением неравенства являются два промежутка: $логарифм по основанию 9 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка меньше или равно x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ и $x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: $левая квадратная скобка логарифм по основанию 9 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 689038: 510493 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе