Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 510809

Косинус угла между боковой гранью и основанием правильной треугольной пирамиды равен  дробь: числитель: корень из 6, знаменатель: 6 конец дроби . Найдите угол между боковыми гранями этой пирамиды.

Спрятать решение

Решение.

Пусть SABC — данная пирамида с вершиной S,SH — ее высота, M — середина BC, CK — высота треугольника BSC. Угол SMH — угол между боковой гранью пирамиды и основанием.

Пусть SM=6a. тогда

MH=SM косинус \angleSMH=a корень из 6,AM=3a корень из 6,

BC=6a корень из 2,SB= корень из BM в квадрате плюс SM в квадрате =3a корень из 6.

Найдем площадь треугольника BSC. двумя способами:  дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби SM умножить на BC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби CK умножить на SB. Значит, CK=4a корень из 3.

Ребро AC перпендикулярно плоскости SBH, поэтому SB и AC перпендикулярны, следовательно, плоскость AKC перпендикулярна ребру SB. Искомый угол между боковыми гранями равен углу при вершине равнобедренного треугольника AKC:

 косинус \angleAKC= дробь: числитель: 2KC в квадрате минус AC в квадрате , знаменатель: 2KC в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .

 

Ответ:  арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено

ИЛИ

при правильном ответе решение недостаточно обосновано

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2
Источник: ЕГЭ по математике 08.05.2014. Досрочная волна, резервная волна. Вариант 2, Задания 14 (С2) ЕГЭ 2014