Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 511223
i

Дано урав­не­ние ко­си­нус 3 Пи x плюс синус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =4 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те его корни из от­рез­ка [−7; −3].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

ко­си­нус 3 Пи x плюс синус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =4 левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ко­си­нус 3 Пи x плюс синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3 Пи x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 4=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 1 плюс ко­си­нус 3 Пи x минус ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 4 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 3=0 рав­но­силь­но 2 ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 3 Пи x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 5 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 3=0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 минус 24 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5\pm 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3 Пи x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =2 Пи n,n при­над­ле­жит Z рав­но­силь­но 3x=4n рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби n,n при­над­ле­жит Z .

б)  Отбор кор­ней сде­ла­ем путем ре­ше­ния двой­но­го не­ра­вен­ства от­но­си­тель­но целых n.

минус 7 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби n мень­ше или равно минус 3 рав­но­силь­но минус 21 мень­ше или равно 4n мень­ше или равно минус 9 рав­но­силь­но минус 5,25 мень­ше или равно n мень­ше или равно минус 2,25 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка n= минус 5 , новая стро­ка n= минус 4 , новая стро­ка n= минус 3 . конец со­во­куп­но­сти .

x_1= минус дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;x_2= минус дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;x_3= минус 4.

 

Ответ: а) дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби n,n при­над­ле­жит Z ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; минус 4.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 123
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Фор­му­лы по­ло­вин­но­го ар­гу­мен­та, Фор­му­лы при­ве­де­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025