Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 511336
i

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых не­ра­вен­ство

\left| дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 2ax плюс x плюс 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс x плюс 1 конец дроби | мень­ше 3

вы­пол­ня­ет­ся при всех x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку x в квад­ра­те плюс x плюс 1 боль­ше 0 для всех зна­че­ний x, по­лу­ча­ем:

\left| x в квад­ра­те минус 2ax плюс x плюс 1 | мень­ше 3x в квад­ра­те плюс 3x плюс 3.

 

Решим по­лу­чен­ное не­ра­вен­ство:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те минус 2ax плюс x плюс 1 мень­ше 3x в квад­ра­те плюс 3x плюс 3, новая стро­ка x в квад­ра­те минус 2ax плюс x плюс 1 боль­ше минус 3x в квад­ра­те минус 3x минус 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 2x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2 плюс 2a пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 2 боль­ше 0, новая стро­ка 4x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 4 минус 2a пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 4 боль­ше 0. конец си­сте­мы .

 

Для того, чтобы любое зна­че­ние x удо­вле­тво­ря­ло этой си­сте­ме не­ра­венств, нужно, чтобы каж­дое из не­ра­венств си­сте­мы было вер­ным для лю­бо­го зна­че­ния x, то есть дис­кри­ми­нан­ты левых ча­стей этих не­ра­венств долж­ны быть от­ри­ца­тель­ны­ми:

левая фи­гур­ная скоб­ка \beginmatrix левая круг­лая скоб­ка 2 плюс 2a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 16 мень­ше 0, левая круг­лая скоб­ка 4 минус 2a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 64 мень­ше 0 \endmatrix . рав­но­силь­но левая фи­гур­ная скоб­ка \beginmatrix |2a плюс 2| мень­ше 4, |4 минус 2a| мень­ше 8 \endmatrix . рав­но­силь­но левая фи­гур­ная скоб­ка \beginmatrix минус 3 мень­ше a мень­ше 1, минус 2 мень­ше a мень­ше 6 \endmatrix . рав­но­силь­но минус 2 мень­ше a мень­ше 1.

 

Ответ: минус 2 мень­ше a мень­ше 1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны ис­ко­мые зна­че­ния, от­ли­ча­ю­щи­е­ся от вер­ных толь­ко ко­неч­ным чис­лом зна­че­ний3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все «гра­нич­ные» зна­че­ния па­ра­мет­ра2
Верно по­лу­че­но хотя бы одно «гра­нич­ное» зна­че­ние па­ра­мет­ра1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 500115: 511336 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Пе­ре­бор слу­ча­ев, Пе­ре­бор слу­ча­ев
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025