Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 511370

Дано двузначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 10.

а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 9?

б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 8?

в) Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?

Спрятать решение

Решение.

Пусть данное число равно 10a плюс b, где a, b — цифры десятков и единиц соответственно. Если частное этого числа и суммы его цифр равно k, то выполнено 10a плюс b = ka плюс kb.

а) Если частное равно 9, то 10a плюс b=9a плюс 9b; a=8b, что верно, например, при b=1, a=8: частное числа 81 и суммы его цифр равно 9.

б) Если частное равно 8, то 10a плюс b=8a плюс 8b равносильно 2a=7b. Получаем: a меньше 10 равносильно 2a меньше 20 равносильно 7b меньше 20, что верно, например, при b=2, a=7: частное числа 72 и суммы его цифр равно 8.

в) Пусть k — наибольшее натуральное значение частного числа, не кратного 10, и суммы его цифр. Тогда

10a плюс b=ka плюс kb равносильно левая круглая скобка 10 минус k правая круглая скобка a= левая круглая скобка k минус 1 правая круглая скобка b.

Учитывая, что  10 больше b больше 0, получаем:

9 левая круглая скобка 10 минус k правая круглая скобка больше или равно левая круглая скобка 10 минус k правая круглая скобка a= левая круглая скобка k минус 1 правая круглая скобка b больше или равно k минус 1,

откуда 9 левая круглая скобка 10 минус k правая круглая скобка больше или равно k минус 1 равносильно 10k\leqslant91 равносильно k\leqslant9.

Частное числа 81 и суммы его цифр равно 9. Значит, наибольшее натуральное значение частного двузначного числа, не кратного 10, и суммы его цифр равно 9.

 

Ответ: а) да; б) да; в) 9.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов2
Верно получен один из следующих результатов:

— обоснованное решение п. а;

— обоснованное решение п. б;

— искомая оценка в п. в;

— пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл4

Аналоги к заданию № 502027: 521670 502058 503325 503365 511370 Все

Классификатор алгебры: Числа и их свойства
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Андрей Антонов 31.03.2017 16:20

"част­ное числа 72 и суммы его цифр равно 8"

Как это работает? 72/8=9, это да, но 7+2=9, а не 8=> ответ на б должен быть нет

Александр Иванов

Число: 72

Сумма цифр: 7 плюс 2

Частное числа и суммы цифр: дробь: числитель: 72, знаменатель: 7 плюс 2 конец дроби =8