СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д11 C4 № 511477

Дан треугольник ABC со сторонами AB = 17, AC = 10 и BC = 9. На прямой BC взята точка M, причём AM = 10. Найдите площадь треугольника AMB.

Решение.

Пусть p — полупериметр треугольника ABC, AH — высота треугольника. Тогда

По формуле Герона

Тогда

Из прямоугольных треугольников AHM и AHB находим, что

Таким образом, либо точка M лежит на продолжении стороны ВС, как показано на рисунке, либо точка M совпадает с точкой C.

Если точка M совпадает с точкой C, то

 

Если же точка M лежит на продолжении стороны ВС, как показано на рисунке, то

Следовательно,

 

Ответ: 36 или 84.


Аналоги к заданию № 507701: 511477 507697 Все

Источник: РЕШУ ЕГЭ
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства