Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 511586

Решите неравенство  логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате 2 минус 2\log _2 левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате минус 2\log _3x плюс 14 плюс 6 меньше или равно 0.

Спрятать решение

Решение.

Данное неравенство равносильно неравенству

 левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка минус 4 левая круглая скобка \log _2 левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: \log _2 левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка плюс 6 меньше или равно 0.

Пусть \log _2 левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: \log _2 левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби =t, тогда  логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби =t в квадрате минус 2.

 

Далее имеем: t в квадрате минус 4t плюс 4 меньше или равно 0 равносильно t=2, откуда

\log _2 левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: \log _2 левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби = 2 равносильно \log _2 левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка =1 равносильно 3x плюс 1=2 равносильно x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ:  дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508255: 509403 511586 Все

Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов