ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 511586 Добавить в вариант

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате 2 минус 2\log _2 левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате минус 2\log _3x плюс 14 плюс 6 меньше или равно 0.$

Спрятать решение

Решение.

Данное неравенство равносильно неравенству

$левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка минус 4 левая круглая скобка \log _2 левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: \log _2 левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка плюс 6 меньше или равно 0.$ $левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка минус$
$минус 4 левая круглая скобка \log _2 левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: \log _2 левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка плюс 6 меньше или равно 0.$

Пусть $\log _2 левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: \log _2 левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби =t,$ тогда $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби =t в квадрате минус 2.$

Далее имеем: $t в квадрате минус 4t плюс 4 меньше или равно 0 равносильно t=2,$ откуда

$\log _2 левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: \log _2 левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби = 2 равносильно \log _2 левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка =1 равносильно 3x плюс 1=2 равносильно x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$ $\log _2 левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: \log _2 левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби = 2 равносильно$
$равносильно \log _2 левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка =1 равносильно 3x плюс 1=2 равносильно x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508392: 509403 511586 Все

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции, Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь