СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 513224

а) Решите в целых числах уравнение

б) Решите в целых числах уравнение

в) Решите в натуральных числах уравнение

Решение.

а) Заметим для начала, что подходят. Также заметим, что если то откуда кратно 97.

Значит, тогда Все такие пары подходят.

б) Преобразуем уравнение.

Поскольку 1847 простое число, один из множителей равен а другой Получаем четыре ответа:

(−96, 1828), (1750, −18), (−98, −1866), (−1944, −20).

в) Преобразуем уравнение.

Первый множитель дает остаток 3 при делении на 4, второй — остаток 1. Раскладывая на такие два множителя, получаем следующие варианты:

Тогда

Тогда

Тогда

Тогда

 

Ответ: а) при всех целых t; б) (−96, 1828), (1750, −18), (−98, −1866), (−1944, −20); в) (0; 0), (29; 29), (485; 5), (24; −456).

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 144.