Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 513260

Решите неравенство ( логарифм по основанию 2 (x плюс 4,2) плюс 2)( логарифм по основанию 2 (x плюс 4,2) минус 3)\geqslant0.

Спрятать решение

Решение.

Определим область допустимых значений: x плюс 4,2 больше 0 равносильно x больше минус 4,2.

Произведём замену:  логарифм по основанию 2 (x плюс 4,2)=t, получим неравенство (t плюс 2)(t минус 3)\geqslant0, откуда t ≤ −2 или t ≥ 3. Соответственно

 логарифм по основанию 2 (x плюс 4,2)\leqslant минус 2 или  логарифм по основанию 2 (x плюс 4,2)\geqslant3.

Решим полученные неравенства:

 совокупность выражений логарифм по основанию 2 (x плюс 4,2) меньше или равно логарифм по основанию 2 0,25, логарифм по основанию 2 (x плюс 4,2) больше или равно логарифм по основанию 2 8 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x плюс 4,2\leqslant0,25,x плюс 4,2\geqslant8 конец совокупности . равносильно совокупность выражений минус 4,2 меньше x\leqslant минус 3,95,x\geqslant3,8 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x принадлежит ( минус 4,2; минус 3,95],x принадлежит [3,8; плюс принадлежит fty). конец совокупности .

 

Ответ: x ∈ (−4,2; −3,95] ∪ [3,8; +∞).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.