Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 516800

Решите неравенство \log _3 в квадрате (25 минус x в квадрате ) минус 3\log _3(25 минус x в квадрате ) плюс 2 больше или равно 0.

Спрятать решение

Решение.

Пусть t=\log _3(25 минус x в квадрате ), тогда t в квадрате минус 3t плюс 2 больше или равно 0, откуда t меньше или равно 1 или t больше или равно 2. Далее имеем:

 совокупность выражений  новая строка \log _3(25 минус x в квадрате ) меньше или равно 1,  новая строка \log _3(25 минус x в квадрате ) больше или равно 2 конец совокупности . \underset3 больше 1\mathop равносильно  совокупность выражений система выражений 25 минус x в квадрате больше 0,25 минус x в квадрате \leqslant3, конец системы . 25 минус x в квадрате \geqslant9 конец совокупности .  равносильно  совокупность выражений система выражений 25 минус x в квадрате больше 0,22 минус x в квадрате \leqslant0, конец системы . 16 минус x в квадрате \geqslant0 конец совокупности .  равносильно  совокупность выражений  новая строка минус 5 меньше x меньше или равно минус корень из (22) ,  новая строка минус 4 меньше или равно x меньше или равно 4,  новая строка корень из (22) меньше или равно x меньше 5. конец совокупности .

 

Ответ: ( минус 5; минус корень из (22) ]\cup [ минус 4;4]\cup [ корень из (22) ;5).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: ЕГЭ по математике 31.03.2017. Досрочная волна.
Методы алгебры: Введение замены