Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 15 № 514254

Решите неравенство  логарифм по основанию 2 в степени 2 (16 плюс 6x минус x в степени 2 ) плюс 10 логарифм по основанию 0,5 (16 плюс 6x минус x в степени 2 ) плюс 24 больше 0.

Спрятать решение

Решение.

Пусть t= логарифм по основанию 2 (16 плюс 6x минус x в степени 2 ), тогда неравенство примет вид:

t в степени 2 минус 10t плюс 24 больше 0 равносильно (t минус 4)(t минус 6) больше 0 равносильно совокупность выражений t меньше 4,t больше 6. конец совокупности .

При t меньше 4 получим:

 логарифм по основанию 2 (16 плюс 6x минус x в степени 2 ) меньше 4 равносильно 0 меньше 16 плюс 6x минус x в степени 2 меньше 16 равносильно 0 меньше x в степени 2 минус 6x меньше 16 равносильно система выражений x в степени 2 минус 6x больше 0x в степени 2 минус 6x минус 16 меньше 0. конец системы . равносильно совокупность выражений минус 2 меньше x меньше 0,6 меньше x меньше 8. конец совокупности .

При t больше 6 получим:

 логарифм по основанию 2 (16 плюс 6x минус x в степени 2 ) больше 6 равносильно 16 плюс 6x минус x в степени 2 больше 64 равносильно x в степени 2 минус 6x плюс 48 меньше 0.

Последнее неравенство решений не имеет.

Решение исходного неравенства:  минус 2 меньше x меньше 0,6 меньше x меньше 8.

 

Ответ: ( минус 2; 0)\cup(6; 8).

Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2015
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Арина Фомина 05.12.2016 10:01

Почему t^2-10t? Если в самом главном примере стоит +10

Александр Иванов

а там и основание логарифма другое...

Nikita Fedorkov 06.12.2016 17:31

Указано, что t меньше 4, но в дано знак больше. Неверное решение

Александр Иванов

Вспоминайте МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ

Muga Zergent 08.12.2016 20:01

у вас 6^2 получилось 64

Александр Иванов

Ахах...

Нет, это у Вас так получилось...

А у нас 2 в степени 6 =64

Daniil Knyazev 12.12.2016 19:27

сомневаюсь что тут правильно написано, скорее всего там должно везде быть логарифм по основанию двух, в решении методом подстановки заменили логарифм по основании двух на t и получилось, что логарифм по основанию 0.5 тоже стал t

Александр Иванов

Даниил, не сомневайтесь... Всё правильно написано. Попробуйте разобраться, вспомнив свойства логарифмов. Не все решения на сайте записываются очень подробно... Возможно именно для того, чтобы у Вас была возможность подумать над ними

Алишер Чыналиев 12.12.2016 23:00

здравствуйте,

одз логарифма

16+6x-x^2>0

16+6x-x^2=0

D=36+64=100

x=(-6+-10)/-2

x1=8; x2=-2

тк выражение >0 => x принадлежит

от минус бесконечности до -2 и от 8 до бесконечности, то

ответ не попадает в эти промежутки.

Жду ответа.

Александр Иванов

вы забыли, что у вашей параболы ветви вниз...

а поэтому ответ ( минус 2; 8)