СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 513299

В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 20 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 1 кг алюминия или 2 кг никеля. Во второй шахте имеется 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 2 кг алюминия или 1 кг никеля.

Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

Решение.

Пусть в первой шахте на добыче алюминия за день будет затрачено х человеко-часов, а во второй шахте − y человеко-часов. Составим таблицу по данным задачи.

 

АлюминийНикель
Количество
человеко-часов
Количество
металла за день, кг
Количество
человеко-часов
Количество
металла за день, кг
Шахта 1xx
Шахта 2y2y
Всего

 

Поскольку алюминия необходимо добывать вдвое больше никеля, имеем:

Пусть s — масса сплава, она втрое больше массы добытого никеля: Найдем наибольшее возможное значение этого выражения, подставив в него :

Наибольшему возможному значению s соответствует наибольшее значение y. Из ясно, что наибольшее возможное значение y равно 350, при этом х = 0, Это означает, что 350 человеко-часов во второй шахте должны быть затрачены для добычи алюминия, а оставшиеся 150 человеко-часов во второй шахте и все 100 человеко-часов в первой шахте должны быть затрачены для добычи никеля. При этом будет добыто 700 кг алюминия и 350 кг никеля, а масса сплава будет равна 1050 кг.

 

Ответ: 1050 кг.


Аналоги к заданию № 513299: 513300 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи на оптимальный выбор, Задачи на оптимальный выбор