≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 513300

В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 60 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 2 кг алюминия или 3 кг никеля. Во второй шахте имеется 260 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 3 кг алюминия или 2 кг никеля.

Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

Решение.

Пусть в первой шахте х рабочих заняты на добыче алюминия, а 60 − х рабочих заняты на добыче никеля. Работая 5 часов в сутки, один рабочий добывает 10 кг алюминия или 15 кг никеля, поэтому за сутки рабочие добудут 10х кг алюминия и 15(60 − х) кг никеля.

Пусть во второй шахте у рабочих заняты на добыче алюминия, а 260 − у рабочих заняты на добыче никеля. Работая 5 часов в сутки, один рабочий добывает 15 кг алюминия или 10 кг никеля, поэтому за сутки рабочие добудут 15у кг алюминия и 10(260 − у) кг никеля.

Всего будет произведено кг алюминия (1) и кг никеля (2). Поскольку алюминия необходимо добывать вдвое больше никеля, имеем:

Пусть s — масса сплава, она втрое больше массы добытого никеля: Найдем наибольшее возможное значение этого выражения, подставив в него (*):

Наибольшему возможному значению s соответствует наибольшее значение y. Из (*) ясно, что наибольшее возможное y равно 200, при этом х = 0, Это означает, что все 60 рабочих первой шахты и 60 рабочих второй шахты должны быть заняты на добыче никеля, а оставшиеся 200 рабочих второй шахты должны быть заняты на добыче алюминия. При этом они добудут 3000 кг алюминия и 1500 кг никеля, а масса сплава будет равна 4500 кг.

 

Ответ: 4500 кг.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи на оптимальный выбор