Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 513914

Решите неравенство  левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка 4x минус x в квадрате минус 3 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 5 правая круглая скобка \geqslant0.

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что x в квадрате минус 4x плюс 5= левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 1 больше или равно 1, поэтому второй множитель определен при всех x. Кроме того, при x=2 он равен нулю, и вся левая часть вместе с ним. При прочих x логарифм меньше нуля, поэтому неравенство при x не равно 2 равносильно неравенству 3 в степени левая круглая скобка 4x минус x в квадрате минус 3 правая круглая скобка минус 1 меньше или равно 0. Решим его:

3 в степени левая круглая скобка 4x минус x в квадрате минус 3 правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно 3 в степени левая круглая скобка 4x минус x в квадрате минус 3 правая круглая скобка меньше или равно 3 в степени 0 равносильно 4x минус x в квадрате минус 3 меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше или равно 0 совокупность выражений x меньше или равно 1,x больше или равно 3. конец совокупности .

Объединяя рассмотренные случаи, получаем ответ:  левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 3; бесконечность правая круглая скобка .

 

Ответ:  левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 513921: 513914 Все

Источник: ЕГЭ по математике 2016. Досрочная волна, резервная волна (часть С)