Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 513921

Решите неравенство  левая круглая скобка 4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 0,25 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x плюс 2 правая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка \leqslant0.

Спрятать решение

Решение.

Применим теоремы о знаках на ОДЗ:

\textrmsgn логарифм по основанию a b\undersetОДЗ\mathop=\textrmsgn левая круглая скобка левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка b минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка ,

\textrmsgn левая круглая скобка a в степени b минус 1 правая круглая скобка \undersetОДЗ\mathop=\textrmsgn левая круглая скобка левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка умножить на b правая круглая скобка .

Имеем:

 система выражений 4 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x плюс 2 правая круглая скобка минус 3 больше 0, левая круглая скобка 4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x плюс 2 правая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений 4 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x плюс 2 правая круглая скобка больше 3, левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x плюс 1 правая круглая скобка \geqslant0 конец системы . равносильно

 

 равносильно система выражений 4 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка больше дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка * правая круглая скобка , левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате больше или равно 0. конец системы .

Неравенство (*) верно при всех x, так как его левая часть не меньше 1, а решение второго будет выглядеть так:

Ответ: левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка минус 1 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .

 

Приведем другое решение.

Заметим, что x в квадрате плюс 2x плюс 2= левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс 1 больше или равно 1, откуда 4 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x плюс 2 правая круглая скобка минус 3 больше или равно 4 в степени 1 минус 3=1. Поэтому второй множитель определен при всех x и, кроме того, при x= минус 1 он равен нулю (и вся правая часть вместе с ним). При прочих x этот множитель меньше нуля, поэтому получаем:

4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка минус 1 больше или равно 0 равносильно 4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка больше или равно 4 в степени 0 равносильно x в квадрате минус x минус 6 больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно совокупность выражений x меньше или равно минус 2, x больше или равно 3. конец совокупности .

 

Ответ:  левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка минус 1 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 3; бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 513921: 513914 Все

Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 2016. Досрочная волна, резервная волна. Вариант А. Ларина (часть С)
Спрятать решение · · Видеокурс ЕГЭ 2023 · Курс Д. Д. Гущина ·
Андрей Белых 03.06.2016 14:40

Что это за странные обозначения (sgn)???

Константин Лавров

От английского слова sign — знак.