СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 16 № 513915

Прямая, проходящая через вершину В, прямоугольника ABCD, перпендикулярная диагонали АС и пересекает сторону АD в точке M, равноудаленной от вершин В и D

а) Докажите, что ∠ABM = ∠DBC = ∠MBD.

б) Найдите расстояние от точки О, точки пересечения диагоналей, до отрезка СМ, если BC = 42.

Решение.

а) как накрест лежащие. как углы равнобедренного треугольника BMD. Значит,

поэтому все три части угла равны (причем, очевидно, равны 30°).

б) Ясно, что расстояние от A до CM ровно вдвое больше, поскольку O (точка пересечения диагоналей) — середина AC. Значит,

Заметим, что откуда Далее Поэтому

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 513922: 513915 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке — 2016. До­сроч­ная волна, ре­зерв­ный день (часть С).
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства