Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
Прямая, проходящая через вершину В прямоугольника ABCD, перпендикулярна диагонали АС и пересекает сторону АD в точке M, равноудаленной от вершин В и D.
а) Докажите, что BM и ВD делят угол В на три равных угла.
б) Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника ABCD до прямой СМ, если 
как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых секущей, 
как углы равнобедренного треугольника BMD. Значит, 
Далее имеем: 
Поэтому все три части угла равны (и равны 30°).
откуда 
Далее 
Поэтому
2
Прямая, проходящая через вершину В, прямоугольника ABCD, перпендикулярная диагонали АС и пересекает сторону АD в точке M, равноудаленной от вершин В и D.
а) Докажите, что ∠ABM = ∠DBC = ∠MBD.
б) Найдите расстояние от точки О, точки пересечения диагоналей, до отрезка СМ, если BC = 42.
поэтому все три части угла равны (причем, очевидно, равны 30°).
Далее 
Поэтому 
