Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В треугольнике АВС проведены две высоты ВМ и CN, причём 
и 
а) Докажите, что угол АВС тупой.
б) Найдите отношение площадей треугольников BMN и ABC.
Решение.
Спрятать критерииа) Поскольку
точки C и M лежат по одну сторону от точки А, а так как AM < CM, точка M лежит на отрезке АС.
Положим АМ = 2x, CM = 3x. Из прямоугольного треугольника ABM находим, что
По теореме Пифагора
По теореме косинусов
Следовательно, 
б) Из прямоугольных треугольников ANC и BNC находим, что
значит B — середина AN.
Обозначим 
Тогда
Следовательно,
Ответ: 
Методы геометрии: Свойства биссектрис, Углы в окружностях {центр., впис., опирающиеся на одну дугу}
Классификатор планиметрии: Комбинации фигур, Окружность, описанная вокруг треугольника