а)  Объем пи­ра­ми­ды равен про­из­ве­де­нию вы­со­ты на одну треть пло­ща­ди ос­но­ва­ния. За­ме­тим, что у пи­ра­мид AKCM и BKCM общая вы­со­та, про­ве­ден­ная из вер­ши­ны M. Ос­но­ва­ния этих пи­ра­мид  — тре­уголь­ни­ки AKC и BKC со­от­вет­ствен­но. У этих тре­уголь­ни­ков, в свою оче­редь, общая вы­со­та, про­ве­ден­ная из вер­ши­ны C, по­это­му их пло­ща­ди от­но­сят­ся как Сле­до­ва­тель­но, так же от­но­сят­ся и объ­е­мы пи­ра­мид AKCM и BKCM.

б)  Пусть L  — се­ре­ди­на AB. Тогда

Пусть BN  — вы­со­та грани BMC, а MH  — вы­со­та грани AMC. По­счи­та­ем пло­ща­ди рав­ных тре­уголь­ни­ков BMC и AMC двумя раз­ны­ми спо­со­ба­ми: от­ку­да

Ис­ко­мый угол между гра­ня­ми равен углу, про­ти­во­ле­жа­ще­му ос­но­ва­нию рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ANB. Этот угол равен удво­ен­но­му углу BNL. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке BNL имеем:

Ответ: