СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 514091

В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M сторона основания AB равна 6. На ребре AB отмечена точка K так, что AK : KB = 5 : 1. Сечение MKC является равнобедренным треугольником с основанием MK. Найдите угол между боковыми гранями пирамиды.

Решение.

Пусть L — середина AB. Тогда

 

Пусть BN — высота грани BMC, а MH — высота грани AMC. Посчитаем площади равных треугольников BMC и AMC двумя разными способами: откуда

Искомый угол между гранями равен углу, противолежащему основанию равнобедренного треугольника ANB. Этот угол равен удвоенному углу BNL. В прямоугольном треугольнике BNL имеем:

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 514091: 505429 Все

Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2014