ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 17 № 514538 Добавить в вариант

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

$корень из x в степени 4 минус 9x в степени 2 плюс a в степени 2 =x в степени 2 минус 3x минус a$

имеет ровно три различных корня.

Спрятать решение

Решение.

Возводя в квадрат, получаем

$x в степени 4 минус 9x в степени 2 плюс a в степени 2 =x в степени 4 плюс 9x в степени 2 плюс a в степени 2 минус 6x в степени 3 минус 2ax в степени 2 плюс 6ax,$

то есть

$6x в степени 3 минус 18x в степени 2 плюс 2ax в степени 2 минус 6ax=0или(6x плюс 2a)(x минус 3)x=0.$

Его корни $x=0;x=3;x= минус дробь: числитель: a, знаменатель: 3 конец дроби .$ Осталось узнать, не посторонние ли это корни, и все ли они различны (их как раз три).

При $x=0$ изначальное уравнение примет вид $корень из a в степени 2 = минус a,$ что верно при $a\leqslant 0.$

При $x=3$ изначальное уравнение примет вид $корень из a в степени 2 = минус a,$ что верно при $a\leqslant 0.$

При $x= минус дробь: числитель: a, знаменатель: 3 конец дроби$ изначальное уравнение примет вид $корень из a в степени 4 =a в степени 2 ,$ что верно при при всех a.

Совпадение корней происходит при $a=0$ или $a= минус 9.$

Ответ: $a принадлежит ( минус принадлежит fty; минус 9)\cup ( минус 9;0).$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
Найдено множество значений a, корни, соответствующие единственному значению параметра не определены ИЛИ Найдены корни, но в множество значений a не включены одна или две граничные точки.	3
Найдено множество значений a, но не включены одна или две граничные точки. Корни, соответствующие единственному значению параметра не найдены.	2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Аналоги к заданию № 514451: 514531 514538 Все

Источник: ЕГЭ — 2016 по математике. Основная волна 06.06.2016. Вариант 3 (C часть)

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Методы алгебры: Перебор случаев, Перебор случаев

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь