Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 514538

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

 корень из x в степени 4 минус 9x в степени 2 плюс a в степени 2 =x в степени 2 минус 3x минус a

имеет ровно три различных корня.

Спрятать решение

Решение.

Возводя в квадрат, получаем

x в степени 4 минус 9x в степени 2 плюс a в степени 2 =x в степени 4 плюс 9x в степени 2 плюс a в степени 2 минус 6x в степени 3 минус 2ax в степени 2 плюс 6ax,

то есть

6x в степени 3 минус 18x в степени 2 плюс 2ax в степени 2 минус 6ax=0или(6x плюс 2a)(x минус 3)x=0.

Его корни x=0;x=3;x= минус дробь: числитель: a, знаменатель: 3 конец дроби . Осталось узнать, не посторонние ли это корни, и все ли они различны (их как раз три).

При x=0 изначальное уравнение примет вид  корень из a в степени 2 = минус a, что верно при a\leqslant 0.

При x=3 изначальное уравнение примет вид  корень из a в степени 2 = минус a, что верно при a\leqslant 0.

При x= минус дробь: числитель: a, знаменатель: 3 конец дроби изначальное уравнение примет вид  корень из a в степени 4 =a в степени 2 , что верно при при всех a.

Совпадение корней происходит при a=0 или a= минус 9.

 

Ответ: a принадлежит ( минус принадлежит fty; минус 9)\cup ( минус 9;0).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен правильный ответ.4
Найдено множество значений a, корни, соответствующие единственному значению параметра не определены ИЛИ Найдены корни, но в множество значений a не включены одна или две граничные точки.3
Найдено множество значений a, но не включены одна или две граничные точки. Корни, соответствующие единственному значению параметра не найдены.2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0

Аналоги к заданию № 514451: 514531 514538 Все

Источник: ЕГЭ — 2016 по математике. Основная волна 06.06.2016. Вариант 3 (C часть)
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром