Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 514558

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс рублей. Условия его возврата таковы:

− каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

− в июле 2017,2018 и 2019 долг остаётся равным S тыс. рублей;

− выплаты в 2020 и 2021 годах равны по 625 тыс. рублей;

− к июлю 2021 долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат за пять лет.

Спрятать решение

Решение.

В июле 2017, 2018 и 2019 годов долг перед банком не меняется, а ежегодные выплаты составляют  дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби S тыс. рублей.

В январе 2020 года долг (в тыс. рублей) равен  дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби S, а в июле  —  дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби S минус 625.

В январе 2021 года долг равен  дробь: числитель: 25, знаменатель: 16 конец дроби S минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби умножить на 625, а в июле  дробь: числитель: 25, знаменатель: 16 конец дроби S минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби умножить на 625.

По условию, долг будет выплачен полностью, значит,  дробь: числитель: 25, знаменатель: 16 конец дроби S минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби умножить на 625=0, откуда S = 900.

Таким образом, первые три выплаты составляют по 225 тыс. рублей, а последние две  — по 625 тыс. рублей.

Общая сумма выплат составляет:

3 умножить на 225 плюс 2 умножить на 625=1925 левая круглая скобка тыс.рублей правая круглая скобка .

 

Ответ: 1925 тыс. рублей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 514523: 514551 514558 548820 Все

Источник: ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 509 (C часть).