Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 514637

а) Решите уравнение 2 логарифм по основанию 9 в квадрате x минус 3 логарифм по основанию 9 x плюс 1=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ корень из (10) ; корень из (99) ].

Спрятать решение

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде:

(2 логарифм по основанию 9 x минус 1)( логарифм по основанию 9 x минус 1)=0.

Значит, 2 логарифм по основанию 9 x=1, откуда x=3, или  логарифм по основанию 9 x=1, откуда x=9.

б) Заметим, что 3= корень из 9 меньше корень из (10) меньше 9 меньше корень из (99) . Значит, указанному отрезку принадлежит корень 9.

 

Ответ: а) 3 и 9; б) 9.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 514623: 514637 518113 Все

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 703 (C часть).
Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения