Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 518113

а) Решите уравнение  \log в квадрате _2(x в квадрате ) минус 16 логарифм по основанию 2 (2x) плюс 31 =0.

 

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3;6].

Спрятать решение

Решение.

а)Запишем исходное уравнение в виде:

(2 логарифм по основанию 2 x) в квадрате минус 16(1 плюс логарифм по основанию 2 x) плюс 31=0 равносильно 4 логарифм по основанию 2 в квадрате (x) минус 16 логарифм по основанию 2 (x) плюс 15 = 0 равносильно (2 логарифм по основанию 2 x минус 3)(2 логарифм по основанию 2 x минус 5)=0

Значит,  логарифм по основанию 2 x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , откуда x=2 корень из (2) , или  логарифм по основанию 2 x= дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби , откуда x=4 корень из (2) .

б) Заметим, что 2 корень из (2) = корень из (8) меньше корень из (9) =3 меньше 4 корень из (2) = корень из (32) меньше корень из (36) =6. Значит, указанному отрезку принадлежит корень 4 корень из (2) .

 

Ответ: а) 2 корень из (2) и 4 корень из (2) ; б) 4 корень из (2) .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 514623: 514637 518113 Все

Источник: ЕГЭ — 2017.Вариант 511 (C часть).
Методы алгебры: Замена переменной