В прямоугольном треугольнике ABC точки M и N — середины гипотенузы AB и катета BC соответственно. Биссектриса угла BAC пересекает прямую MN в точке L.
а) Докажите, что треугольники AML и BLC подобны.
б) Найдите отношение площадей этих треугольников, если 
а) Прямая ML параллельна прямой AC, поскольку содержит среднюю линию треугольника ABC (см. рис.). Следовательно,
Таким образом,
то есть точки A, B, C и L лежат на окружности с центром в точке M. Получаем:
а значит, треугольники AML и BLC подобны по двум углам.
б) Углы ALB и ACB опираются на одну дугу, значит, 
Коэффициент подобия треугольников BLC и AML равен
По условию
откуда
Значит, 
и площади треугольников AML и BLC относятся как 
Ответ: б) 25 : 36.