а)  Если из 6 пар­тий шах­ма­тист вы­иг­рал одну, то по­ка­за­тель «по­бе­ды» равен 17.

б)  Если в пер­вых 200 пар­ти­ях были вы­иг­ра­ны 100, сыг­ра­ны вни­чью 5, а про­иг­ра­ны 95, то по­ка­за­тель по­бе­ды равен 50, по­ка­за­тель ни­чьих равен 3, а по­ка­за­тель по­ра­же­ний равен 47. Если сле­ду­ю­щая пар­тия была вы­иг­ра­на, то по­ка­за­тель побед остаётся рав­ным 50, по­ка­за­тель ни­чьих ста­но­вит­ся рав­ным 2, а по­ка­за­тель по­ра­же­ний ока­зы­ва­ет­ся рав­ным 48.

в)  Если пар­тий было 49 или мень­ше, то сум­мар­ный про­цент побед и ни­чьих мень­ше 98. При округ­ле­нии числа про­ис­хо­дит уве­ли­че­ние не более чем на 0,5, по­это­му сумма по­ка­за­те­лей побед и ни­чьих мень­ше 99. Зна­чит, по­ка­за­тель по­ра­же­ний боль­ше 1.

Если пар­тий было ровно 50, то про­цен­ты побед и ни­чьих целые, округ­ле­ния не про­ис­хо­дит. Зна­чит, по­ка­за­тель по­ра­же­ний боль­ше 1.

Пусть была сыг­ра­на 51 пар­тия, пер­вая из ко­то­рых была про­иг­ра­на, а среди осталь­ных 50 было 12 побед и 38 ни­чьих. Тогда по­ка­за­тель побед равен 24, по­ка­за­тель ни­чьих равен 75, а по­ка­за­тель по­ра­же­ний равен 1.

Ответ: а)  да; б)  да; в)  51.

При­ве­дем ал­геб­ра­и­че­ское ре­ше­ние пунк­та в) Та­тья­ны Кра­вчен­ко из Санкт-⁠Пе­тер­бур­га.

Пусть a  — число вы­иг­ран­ных пар­тий, b  — число пар­тий, сыг­ран­ный вни­чью, тогда общее число сыг­ран­ных пар­тий равно Далее, пусть A  — по­ка­за­тель побед, В  — по­ка­за­тель ни­чьих, за­ме­тим, что и Сло­жив эти не­ра­вен­ства и учи­ты­вая, что A + B  =  99, по­лу­ча­ем:

Но если число сыг­ран­ных пар­тий равно 50, то А и В целые, по­это­му число сыг­ран­ных пар­тий не менее 51. Если была сыг­ра­на 51 пар­тия, пер­вая из ко­то­рых была про­иг­ра­на, а среди осталь­ных 50 было 12 побед и 38 ни­чьих, то по­ка­за­тель побед равен 24, по­ка­за­тель ни­чьих равен 75, а по­ка­за­тель по­ра­же­ний равен 1.