Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 515711

Три различных натуральных числа являются длинами сторон некоторого тупоугольного треугольника.

а) Может ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно  дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ?

б) Может ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно  дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби ?

в) Какое наименьшее значение может принимать отношение большего из этих чисел к меньшему из них, если известно, что среднее по величине число равно 18?

Спрятать решение

Решение.

а) Например, числа 10, 11, 15.

б) В тупоугольном треугольнике сумма квадратов меньших сторон меньше квадрата большей стороны. Пусть a, b, c — искомые числа. По условию a меньше b меньше c, a=4x, c=5x. Имеем:

 система выражений 25x в квадрате больше 16x в квадрате плюс b в квадрате ,b больше 4x конец системы . равносильно система выражений 9x в квадрате больше b в квадрате ,b больше 4x конец системы . \undersetx больше 0, b больше 0\mathop равносильно система выражений 3x больше b,b больше 4x конец системы . равносильно система выражений b меньше 3x,b больше 4x. конец системы .

Получили противоречие. Значит, такого быть не может.

в) По условию b=18. Тогда:

c в квадрате больше 324 плюс a в квадрате \underseta больше 0\mathop равносильно дробь: числитель: c в квадрате , знаменатель: a в квадрате конец дроби больше дробь: числитель: 324, знаменатель: a в квадрате конец дроби плюс 1 равносильно дробь: числитель: c, знаменатель: a конец дроби больше корень из дробь: числитель: 324, знаменатель: a в квадрате конец дроби плюс 1.

Чем больше a, тем меньше значение может принимать  дробь: числитель: c, знаменатель: a конец дроби . Поэтому необходимо найти наибольшее a. Пусть a=17:

c в квадрате больше 18 в квадрате плюс 17 в квадрате равносильно c в квадрате больше 613 \undersetc принадлежит N\mathop равносильно c больше 25.

Наименьшее значение равно  дробь: числитель: c, знаменатель: a конец дроби = дробь: числитель: 25, знаменатель: 17 конец дроби .

 

Ответ: а) Да, например, числа 10, 11 и 15; б) нет; в)  дробь: числитель: 25, знаменатель: 17 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты.4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.2
Верно получен один из следующий результатов:

— обоснованное решение в п. а;

— пример в п. б;

— искомая оценка в п. в;

— пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл4

Аналоги к заданию № 513269: 515711 514712 622676 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С7., Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 4. (Часть C).
Классификатор алгебры: Числа и их свойства