а) Приведите пример четырёхзначного числа, произведение цифр которого в 10 раз больше суммы цифр этого числа.
б) Существует ли такое четырёхзначное число, произведение цифр которого в 175 раз больше суммы цифр этого числа?
в) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр которых в 50 раз больше суммы цифр этого числа.
а) Произведение цифр числа 2529 равно 180, а сумма цифр равна 18, то есть в 10 раз меньше.
б) Предположим, что такое число n существует и a, b, c, d — его цифры. Заметим, что среди этих цифр не может быть нулей, так как иначе их произведение было бы равно нулю. Имеем: abcd = 175(a + b + c + d). Правая часть этого равенства делится 
Получаем противоречие.
в) Предположим, что такое число n существует и a, b, c, d — его цифры. Как и ранее, заметим, что среди этих цифр не может быть нулей, так как иначе их произведение было бы равно нулю. Имеем: abcd = 50(a + b + c + d). Правая часть этого равенства делится на 25, поэтому среди цифр найдутся две цифры 5. Без ограничения общности будем считать, что c = d = 5.
Тогда ab = 2(a + b + 10). Правая часть последнего равенства делится на 2, поэтому либо a, либо b делится на 2. Будем считать, что на 2 делится b.
Если b = 2, то a = a + 12, что невозможно. Если b = 4, то 2a = a + 14; a = 14, что невозможно.
Если b = 6, то 3a = a + 16; 2a = 16; a = 8. Число n = 8655 и все числа, получаемые из него перестановкой цифр, удовлетворяют условию задачи. Если b = 8, то 4a = a + 18; 3a = 18; a = 6. Этот вариант также получается из предыдущего перестановкой цифр.
Ответ: а) например, 2529; б) нет; в) число 8655 и все числа, получаемые из него перестановкой цифр (всего 12 чисел).