Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 516335
i

По биз­нес-плану пред­по­ла­га­ет­ся вло­жить в четырёхлет­ний про­ект целое число мил­ли­о­нов руб­лей. По ито­гам каж­до­го года пла­ни­ру­ет­ся при­рост средств вклад­чи­ка на 20% по срав­не­нию с на­ча­лом года. На­чис­лен­ные про­цен­ты оста­ют­ся вло­жен­ны­ми в про­ект. Кроме этого, сразу после на­чис­ле­ний про­цен­тов нужны до­пол­ни­тель­ные вло­же­ния: по 20 мил­ли­о­нов руб­лей в пер­вый и вто­рой годы, а также по 10 мил­ли­о­нов в тре­тий и четвёртый годы. Най­ди­те наи­мень­ший раз­мер пер­во­на­чаль­ных вло­же­ний, при ко­то­ром общая сумма средств вклад­чи­ка за два года ста­нет боль­ше 125 мил­ли­о­нов, а за че­ты­ре года ста­нет боль­ше 200 мил­ли­о­нов руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть S мил­ли­о­нов руб­лей  — пер­во­на­чаль­ные вло­же­ния. К на­ча­лу 2-⁠го года по­лу­чит­ся 1,2S плюс 20 мил­ли­о­нов руб­лей, а к на­ча­лу 3-⁠го года  — 1,2 левая круг­лая скоб­ка 1,2S плюс 20 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 20=1,44S плюс 44. По усло­вию 1,44S плюс 44 боль­ше 125, от­ку­да S боль­ше дробь: чис­ли­тель: 81, зна­ме­на­тель: 1,44 конец дроби боль­ше 56,25.

К на­ча­лу 4-⁠го года имеем 1,2 левая круг­лая скоб­ка 1,44S плюс 44 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 10=1,728S плюс 62,8, а в конце про­ек­та

1,2 левая круг­лая скоб­ка 1,2 левая круг­лая скоб­ка 1,44S плюс 44 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 10=2,0736S плюс 63,36 плюс 22=2,0736S плюс 85,36.

По усло­вию 2,0736S плюс 85,36 боль­ше 200, от­ку­да S боль­ше дробь: чис­ли­тель: 114,64, зна­ме­на­тель: 2,0736 конец дроби боль­ше 55,2.

А зна­чит, ми­ни­маль­ное воз­мож­ное целое число, удо­вле­тво­ря­ю­щее усло­вию (в том числе на два года) S = 57.

 

Ответ: 57 мил­ли­о­нов руб.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: За­да­чи о вкла­дах