Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Точка E — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. На стороне AB взяли точку K так, что прямые CK и AE параллельны. Отрезок CK и BE пересекаются в точке O.
а) Доказать, что CO = KO.
б) Найти отношение оснований трапеции BC и AD, если площадь треугольника BCK составляет 
площади трапеции ABCD.
Решение.
Спрятать критерииа) Пусть BC ∩ AE = L, тогда треугольники AED и LEC равны, так как DE = CE, ∠AED = ∠LEC, ∠ADE = ∠LCE. Следовательно, BE — медиана ABL. Далее, ΔABE ∼ ΔKBO,
и ΔLBE ∼ ΔCBO с тем же коэффициентом подобия 
Тогда
б) Поскольку ΔAED = ΔLEC, 
Далее, ΔKBC∼ΔABL. Значит, 
то есть 
Тогда
Ответ: 3 : 5.
Источники:
Методы геометрии: Метод площадей
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства, Подобие