Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 517482

Задумано несколько натуральных чисел (не обязательно различных). Эти числа и все их возможные произведения (по 2 числа, по 3 числа и т. д.) выписывают на доску. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляют одно такое число n, а остальные числа, равные n, стирают. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 9, 12, 36.

а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.

б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 45, 105, 315, 945?

в) Приведите все примеры шести задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор, наибольшее число в котором равно 82.

Спрятать решение

Решение.

а) Для чисел 2, 3, 3, 5 на доске будет записан набор 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.

б) Среди задуманных чисел есть число 7, так как иначе оно бы не было записано на доску. Поскольку задуманные числа натуральные, наибольшее число в наборе — это произведение всех задуманных чисел. Значит, среди чисел записанного набора должно быть произведение всех чисел, кроме 7, то есть 945 : 7 = 135. Но этого числа нет в наборе, поэтому не существует примера таких задуманных чисел, для которого будет выписан набор из условия.

в) Наибольшее число в наборе — это произведение всех задуманных чисел. Число 82 раскладывается на простые множители как 2 · 41. Значит, было задумано либо число 82 и пять единиц, либо пара чисел 2 и 41 и четыре единицы.

 

Ответ: а) 2, 3, 3, 5; б) нет; в) 1, 1, 1, 1, 1, 82 или 1, 1, 1, 1, 2, 41.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а, б и в4
Приведён верный пример в пункте а и обоснованно получен верные ответ в пункте в

ИЛИ

обоснованно получены верные ответы в пунктах б и в

3
Приведён верный пример в пункте а и обоснованно получен верный ответ в пункте б

ИЛИ

обоснованно получен верный ответ в пункте в

2
Приведён верный пример в пункте а или обоснованно получен верный ответ в пункте б1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл4

Аналоги к заданию № 517482: 517489 Все

Источник: Задания 19 (С7) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 431 (C часть).